Identificar proposiciones,conectivos, premisas reglas de inferencia.
Identifica las proposiciones que forman el enunciado, los conectivos que enlazan a las proposiciones, las premisas las reglas de inferencia que permiten demostrar la conclusión. Verifica si es tautologia o contraposición mediante una tabla de la verdad.
1.- Para celebrar la victoria del equipo de fútbol, Carlos, Jose, Pedro y Manuel se ponen de acuerdo sobre lo que han de comprar para comer durante un convivió, las propuestas de cada uno son las siguientes.
* Carlos dice, si compramos carne o pollo, entonces hacemos carne asada.
* Pedro dice, si compramos pulpo y pescado, entonces hacemos ceviche.
* Jose dice, mejor compramos carne o pollo, o pulpo y pescado.
* Manuel dice, tengo una idea, hacemos lo que dice carlos y lo que dice pedro y lo que dice jose.
Todos estuvieron de acuerdo con lo que dijo Manuel, ya que no contradecía a ninguna de las ideas de sus compañeros. Por esta razón el entrenador dijo, muy bien, entonces vamos a hacer unas carnes asadas o ceviche.
2.- Elena le pregunta a Juan,¿cuándo nos vamos a casar?. Juan contesta las siguientes frases.
* Si quiero casarme contigo entonces estas contenta, y no estas contenta.
* Si estas contenta entonces quiero casarme contigo y si estas contenta.
Elena le pregunta, ¿qué cosa piensas, lo primero o lo segundo?
Juan le contesta, pienso lo primero y también pienso lo segundo.
Elena se molesta y le dice tus frases son una contradicción.
1 Respuesta
1)
Se repiten las iniciales, pondré nombres tal como salgan.
a = comprar carne
b = comprar pollo
c = comprar pulpo
d = comprar pescado
Posteriormente se usan siempre (a o b) y (c o d) luego vamos a crear dos proposiciones para ello
e = (a v b)
f = (c v d)
y las dos proposiciones que quedan son
g = hacer carne asada
h = hacer ceviche
Luego las cuatro proposiciones que usaremos son e, f, g, h
Carlos dijo
1) e => g
Pedro dijo
2) f => h
José dijo
3) e v f
Y Manuel dijo que las tres se cumplirían luego 1) 2) y 3) son verdaderas
Emplearemos la regla del Silogismo Disyuntivo que dice:
Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones.
Luego la conclusión es
g v h
Que es hacer carne o hacer ceviche, tal como dijo el entrenador.
La conclusión no es ni una Tautología (ya que no toma siempre el valor verdadero) ni una Contradicción (porque no toma siempre el valor falso) es una Contingencia.
Su tabla de verdad es
g h gvh V V V V F V F V V F F F
2) Las proposiciones son
a = quiero casarme contigo
b = estas contenta
La primera frase es
(a => b) ^ ¬b
la segunda
(b => a) ^ b
Si piensa lo primero y lo segundo entonces
[(a => b) ^ ¬b] ^ [(b => a) ^ b]
aplicaremos las veces que sea necesario las propiedadades asociativa y conmutativa
[(a => b) ^ ¬b] ^ [b ^ (b => a)]
{[(a => b) ^ ¬b] ^ b} ^ (b=>a)
[(a => b) ^ ( ¬b ^ b)] ^ (b=>a)
La yuxtaposición de una proposición y su contraria es falsa
[(a =>b) ^ 0] ^ (b=>a)
y la yuxtaposición de la proposicion falsa con otra cualquiera es falsa
0 ^ (b=>a)
Y por lo mismo la conclusión es
0
Luego es una contradicción.
Y eso es todo.
Disculpa amigo, entonces se concluye que Juan si se quiere casar con Elena? agradezco tu atención. - Andrew Sebastian Olmos Napoles