Mi gato salta asustado cuando se despierta en medio de un sueño

Cuando mi gato sueña y mueve las patas o maúlla flojo mientras duerme, si en ese momento se despierta da un bote asustado y aterriza con las garras abiertas.

Ya van unas cuantas veces que, al dormir cerca nuestro, aterriza sobre nosotros y nos hace daño.

Ahora tenemos un bebé. No le dejamos dormir con él porque no podemos correr el riesgo de que le haga daño, pero no es bueno ni para el gato ni para el bebé.

El gato tiene 4 años y lo adoptamos en una colonia felina. Tiene una compañera de la misma edad, entraron a casa juntos, y no se nos ocurre que haya habido ningún factor desencadenante (ya lo hacía antes de la llegada del bebé)

Lo único que se me ocurre es que el hecho de vivir en un piso en lugar de al aire libre (cuando estaba en la colonia) le estrese. Puede ser? Después de tanto tiempo? Qué podemos hacer?

Gracias