Gambito de dama aceptado

Eojeda33 felicitaciones por tu interés en este juego tan espectacular!... Empecemos por observar que un gambito es un sacrificio voluntario casi siempre temporal que se hace al inicio de la partida con el fin de tener una apertura satisfactoria y activa... cuando las negras capturan en c4 lo más normal es seguir con su desarrollo y no evitar la captura en c4, hay una apertura que se llama "Catalana" en la cual esto si se presenta y en ocasiones las negras conservan el peón hasta el final de la partida. Pero en este caso estamos tratando el "gambito de dama aceptado" en donde se ven temas totalmente distintos. Veamos ahora los casos puntuales que me planteas: En el primer caso estas totalmente en lo correcto en concluir que con esa linea se pierde una pieza. En el segundo caso no se puede conservar el peón con 4... Ad7 veamos por que: ¿1 d4 d5 2.c4 dxc4 3.e3 b5? 4.A4 Ad7 aquí sigue: 5.axb5 Axb5 6.b3 (¿si 6... Dd5? Entonces 7.dxc4 Axc4 8.Da4+!). Y finalmente en los últimos puntos que expones tanto 3.e3 como 3.Cf3 y 3.e4 todas son buenas... lo que sucede es que depende del gusto del jugador, ¿hay quiénes no juegan 3.e3 por 3... e5 pero es desde luego satisfactorio 3.e3 y pues cuando te juegan 3... e5 no es necesario capturar 4.dxe5? Sino puedes seguir por ejemplo con 4.Axc4 exd4 5. exd4 etc... y normalmente en estas variantes las blancas tienen una leve ventaja de espacio en el centro, pero obviamente depende de los jugadores el resultado final de la partida. Espero te haya servido esta valiosa información, por favor cierra la pregunta y califícame... y por supuesto esperare nuevas preguntas si las tienes... muchos éxitos!

Pues mira en efecto el gambito de dama aceptado con negras se sabe ya que el peón capturado en c4 es indefendible pues la empresa de quedarse con ese peón causa más problemas que beneficios. Como en la primer línea que citas donde las negras pierden pieza gratis.
Respecto a la segunda línea que mencionas: 1 d4, d5 2c4 dxc4 3e3 b5 4 a4 Ad7 hay que tener en cuenta que lo jugaste contra un programa informatico, y estos nunca se equivocan (a menos que sea de los antiguos y sencillos) encontré una partida de 1818 con esa posición mira: 1 d4 d5 2c4 dxc4 3e3 b5 4 a4 Ad7 5.axb5 Axb5 6. Cc3 y ahora las negras si retiran su alfil a c6 (Ac6) el peón de c4 cae después de 7.d5
Y si en cambio las negras se aferran a su peon con 1 d4 d5 2c4 dxc4 3e3 b5 4 a4 Ad7 5.axb5 Axb5 6. Cc3 Aa6 las blancas ganaron después de 7.Df3 c6 (única para defender la torre) 8.Ta6! Ca6 Dc6+ y las blancas están ganadas. (Sarrat J - NN 1818)
Lo que preguntas sobre la jugada blanca 3. e3 es cierto que es una de las variantes menores y se puede tachar de demasiado sólida pero no mala. Normalmente es empleada por jugadores que no les gusta meterse en posiciones demasiado complejas o arriesgadas.
Puedes consultar estadisticas, partidas y más información en esta página: http://www.chessgames.com/perl/explorer?node=190547&move=3&moves=d4.d5.c4.dxc4&nodes=10703.75972.75973.190547
En resumen, en el gambito de dama aceptado con negras es mejor olvidarse del peón propio de c4. Y con blancas la jugada 3. e3 no es mala pero si es más empleada 3.Cf3 lo que conviene es que tu elijas la que te agrade y en la que te sientas cómodo, pues también existe 3.e4 o 3. Cc3.