Por lo que dices se me ocurren 3 opciones de las cuales una das a entender, que la o las ruedas estan muy descentradas.
Es ta claro que si la rueda esta bien centrada rueda en linea recta, forma de comporvar esto es hacer girar la/las ruedas si que te subas e la bici y ver si van de un lado al otro o si es que el aro esta correctamente centrada.
Otra opcion es que tengas el sillin demasiado alto para la altura correspondiente de tus piernas. ¿Cómo se comprueva esto? Si tienes una vision gestual de tu cuerpo gracias a un amigo compañero que te ayude y evalue un poco desde atras como pedaleas, si tus caderas van de arriba y abajo en cada pedalada es que el sillin esta demaciado alto. Solucion es adecuar la altura de acuerdo a tu altura.
La ultima opcion que se me ocurre es que posiblemente el eje trasero o el cuadro este roto/quebrado/o suelto de alguna soldadura, ( en el ultimo caso de ser de acero o aluminio) sobretodo cerca del pedalier que crea ese efecto al imprimir fuerza en los pedales y con peso suele irse al lado contrario del pedal que esta bajando.
En el caso de que el eje trasero este roto o partido y no te des cuenta hasta que le cargas tu peso en la bici. La solucion es ver con cuidado y paciencia las uniones soldadas del cuadro si encuetras la grieta y ademas en el caso del eje abrir el buje trasero o llevarlo a una tienda para que lo revisen.