Umbral rentabilidad

¿En el ejercicio no te facilitan más datos?

Simplemente esas variables.

Que manía tienen los profesores con rizar el rizo con situaciones que luego no se dan en la vida real.
Bueno. El punto de equilibrio o umbral de rentabilidad es el punto en el que los ingresos menos todos los gastos (variables y fijos) es igual a 0.
Entonces el resultado que tenemos que obtener es 0.
Por otra parte, sabemos que el margen bruto sobre ventas es un 38%. Es decir que de cada 100 que vendemos ganamos 38, por lo que el coste de compras es 62. Las compras son un 62% de las ventas.
Como la cifra de ventas es la incógnita le vamos a llamar V.
Según esto podemos decir que la fórmula o por lo menos como yo lo he calculado, quedaría así:
0 = V - (V x 0,62) - 3.185.000 - (V x 0,16)
Voy a calcularlo partiendo de los costes fijos que es el único dato cierto que tengo (tal vez esto estaba en el planteamiento o enunciado del ejercicio y es lo que se te pide, pero no me lo has dicho):
3.185.000 = V - (V x 0,62) - (V x 0,16)
Saco denominador común de V:
3.185.000 = V x (1 - (1 x 0,61) - (1 x 0,16))
Con esto ya puedo calcular las ventas que es la incógnita:
V = 3.185.000 / (1 - (1 x 0,61) - (1 x 0,16))
El restlado es:
V = 14.477.272,73
Ahora puedes hacer la prueba:
Las compras son el 62% de las ventas (14.477.272,73 X 62%) que ascienden a 8.975.909,09
Los costes variables son el 16% de las ventas (14.477.272,73 X 16%) que ascienden a 2.316.363,64
Si ahora hago el cálculo del planteamiento inicial, el resultado será 0.
Ventas 14.477.272,73
Compras -8.975.909,09
Gastos fijos -3.185.000
Gastos variables -2.316.363,64
Resultado =                          0