Paro ayuda baja por maternidad

Hola,mi duda es con respecto a salir del pais por un mes cuando estas en paro.lo hice en 2009 y resulta que ahora me comentan que si ven en tu pasaporte que coincide la fecha de tu viaje con tu paro te multan.ya me han contestado desde esta pagina que mejor haga como que pierdo el pasaporte y presente en la oficina del inem el nuevo...pero quisiera que me aseguraran que pasa si presento mi pasaporte actual.
otra cuestion es que desde que termino mi contrato en la empresa en la que trabajaba estuve 4meses mas de baja por enfermedad comun hasta que nacio mi hija y me dieron la baja por maternidad.esos meses que me pago la mutua me lo descuentan del paro?
y por ultimo...saben si estando cobrando la ayuda puedo ir a argentina...por un mes??
gracias por todo