Como es este sistema de ecuaciones.

Os propongo la siguiente pregunta. Debo adivinar que tipo de sistema es el siguiente sistema de ecuaciones:
x+2y-z+3t=0
-2x+y+3z+2t=-1
x-3y+z-t=-1
-3x-2y+z+t=0
y+z=1
Me gustaría saber que tipo de sistema es. He aplicado el método de Gauss y me sale un sistema incompatible, pero quería saber si sin llegar a esos términos se puede decir que al ser un sistema de 5 ecuaciones con 4 incógnitas se puede afirmar que es un sistema incompatible. ¿Cual seria la forma mas elegante de discutir el sistema y resolverlo?

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