Darle mis apellidos a un mayor de edad

Lo primero agradecer mucho su labor ya que las preguntas que he tenido siempre han sido respondidas.
Mi interés es sobre que pasos debo seguir para adoptar a una persona española que ya es mayor de edad e incluso tiene un hijo, esta persona es la hija de mi mujer actual, evidentemente ella esta de acuerdo en ser adoptada, y que pasos debe seguir ella. Es posible hacerlo solo con un acta notarial de las partes. Gracias de antemano.
Un saludo

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