Adoptar al hijo de mi pareja

Buenos días mi pregunta es corta pero me parece un poco complicada a ver si por favor algún experto me puede ayudar. Como y que pasos debe seguir un hombre que quiere adoptar al hijo de su pareja (no están casados ni son pareja de hecho). El menor no esta reconocido por su padre biológico por lo que la pareja de la mujer que pretende adoptar al niño puede darle sus apellidos no? Gracias de antemano por ayudarme.