¿Hay alguna posibilidad de estar embarazada y tener el periodo?

Querida Piola, no, las dos cosas son incompatibles.
Cuando tienes la "regla" lo que en realidad sucede es que tu útero expulsa y se libera de las sustancias que ha ido acumulando en sus paredes durante el ciclo (para recibir adecuadamente al posible embrión), o sea, que se desprende del "nido" -por así decirlo, que me perdonen los puristas- que tenía preparado anticipando un posible embarazo.
Cuando de verdad el óvulo es fecundado éste envía una señal al cerebro para que no se ponga en marcha el mecanismo de la menstruación, así se protege al embrión, que de otra forma sería rechazado y abortado -a veces ocurre, y la mujer no se entera, pues coincide más o, menos con el momento de la regla.
Otra hemorragia que se puede confundir con la regla -aunque de menor duración y densidad- es la que algunas mujeres experimentan cuando el embrión está anidando en el útero.
Para que te puedas hacer una idea -la verdad es que la Nª es muy sabia y este tema de la reproducción es apasionante- el óvulo fecundado tarda unos seis días en viajar desde las trompas de Falopio (donde es fecundado por el espermatozoide) hasta el útero. Allí se instala, echando "raíces" en una pared, y este momento puede provocar heriditas (no se sienten) que se manifiestan con pequeñas hemorragias .
Esto yo no lo he experimentado, pero en mi 2º embarazo sí me ocurrió en la 10ª semana de embarazo (entonces ya no lo confundes con la regla, entonces parece una amenaza de aborto en toda regla).
Si sospechas estar embarazada y sin embargo tienes una hemorragia es mejor que te hagas la prueba de embarazo, para salir de dudas... Si resultara que sí lo estás acude de inmediato a tu ginecólogo. Seguramente te prescribirá progesterona que tiene la propiedad de proteger el embarazo -o sea, impide que se desencadenen contracciones del útero como las de la regla, lo cual podría acabar con el embarazo.
Si deseas embarazarte también es conveniente que te prepares tomando ácido fólico (y hierro si tiendes a la anemia ferropénica ), siempre prescrito por tu médico de cabecera. En mis dos embarazos me lo recetaron como parte de la rutina de profilaxis de las embarazadas.
Piola, espero haber podido sacarte de dudas. Si no es así ¡No tengas reparo en volverme a preguntar!, a mí o a otro experto.
Un beso. ¡Suerte!
Maranadi.