Heredar de u primo carnal

El caso es un poco enredado y es el siguiente: Tengo un primo carnal que ha fallecido, estaba soltero y no tenia ascendientes ni descendientes. Según eso los herederos seriamos sus tíos y primos. Pero se da la siguiente circunstancia, el era hija de soltera y los apellidos que llevaba eran los de la madre, pese a que un tiempo el padre la madre y el hijo convivieron juntos aunque sin llegar nunca a casarse posteriormente el padre se fue de casa. El padre contrajo nupcias con otra señora con la que tuvo hijo e hija. Mi primo enfermo hace 3 años con una especie de parálisis y estando en esta situación el otro hijo de su padre viendo que su hermano podía morir y con el deseo de ser el heredero de los bienes de mi primo quiso que se les hiciera a ambos una prueba de ADN, esta pruebA no se realizo e incluso mi primo en vida dono la vivienda que habitaba a una pariente lejana en compensación por encargarse de su cuidado mientras viviera, así mismo dono un apartamento a una tía mía con la que más trato tenia y eran por edad casi hermanos. Teniendo en cuenta estos datos podría su hermano reclamar el derecho de herencia de los bienes que quedan o al no estar reconocido su parentesco seriamos los primos y tíos los herederos. Que tramites tendríamos que iniciar en caso de que los herederos fuéramos los mencionados primos y tíos. Perdón por la extensión.