Rechazar herencia complicada

Me voy a intentar explicar lo más breve posible ante mi gran problema.
Mi padre tiene propiedades (viviendas), soy hijo único de él, pero mi madre es su segundo matrimonio y tengo otros 3 hermanos que son del primer matrimonio de mi madre. Bueno el gran problema que tengo es que mi madre está con una enfermedad neurólogica, mis hermanos están despegados de mis padres, por no decir que no quieren saber nada... Pues el resumen es el siguiente: no me fio del tipo de vida que lleva mi padre respecto a la economía, porque económicamente gasta más de lo que tiene tirando de préstamos, créditos..., y sinceramente el hecho de tener dos propiedades (vivienda y local) no quiere decir que vivas como un rey, y más cuando son propiedades antiguas que no valdrán muchos miles de euros en un futuro... Tengo muchísimo miedo con heredar posibles deudas (y más que soy un trabajador que intento ganarme la vida) ya que en ocasiones me ha dicho mi padre que en el testamento tiene puesto que a mi madre no le falte de nada y demás a mi nombre (aunque ese testamento no lo he visto).
¿Puedo renunciar a la herencia aunque esté en vida mi padre?
Gracias de antemano, es una web fantástica.