¿Cómo puedo saber si mi gatito sufre de asma?

Hola tengo un gatito de ocho meses que adopte es un mestizo, le han aplicado las vacunas de la triple felina, leucemia felina y la rabia, esta castrado.
desde días después de la castración se resfrío y le dio una infección respiratoria la veterinaria del pueblo le aplico antibióticos por tres días y se recupero, sin embargo desde ese momento he notado que en ocasiones sobre todo en las noches cuando llueve, mi gatito empieza a estornudar son estornudos fuertes y seguidos hasta 20 veces (le he contado). A veces estos estornudos le hacen vomitar.
le he consultado a la veterinaria del pueblo y ella le receto un jarabe expectorante por 10 días se lo di con mucho esfuerzo pues apenas se lo daba empezaba a babear, note que mejoro algunos días y luego vuelve a estornudar, también le he estado dando góticas de vitamina C para niños.
por lo demás mi gatito es normal come bien, juega y esta animadito.
pero estoy pensando que al igual que yo mi gatito puede ser alérgico o asmático, quisiera saber si mi gato sufre se asma y como puedo ayudarlo pues lo quiero como a un niño.
de antemano muchas gracias por tu colaboración