Reducir la jornada real y el salario sin cambiar el contrato

Quizás lo que voy a preguntar es un absurdo pero tengo la
duda y buscando en las preguntas anteriores no he encontrado ningún caso así. Tengo
un contrato de 20h., la empresa me propone reducir a 10h no va a hacer ERE ni nada, es una propuesta más o menos amistosa de la empresa. Quizás yo podría aceptar lo de las 10h. Más o menos entendiendo que la empresa necesita que yo lo haga por razones organizativas y dentro de lo que cabe podría hacer el esfuerzo y vivir cobrando menos dinero. Pero si cambio a 10 h. Pierdo en cotizaciones a la Seguridad Social ante un posible despido ( porque entiendo que no es lo mismo calcular el finiquito sobre 20h que sobre 10h), al igual que de cara a una futura pensión no es lo mismo haber cotizado sobre 20 h.
que sobre 10.

Mi pregunta es: ¿ se podría proponer que no se toque mi contrato para que se siga cotizando igual a la Seguridad Social por 20h, pero en la práctica aceptar reducir mi jornada a 10 horas, y aunque en la nomina ponga que cobro 600, cobrar 300?

A raíz de esto otras preguntas:
1. ¿es ilegal hacer esto?
2. ¿Cómo perjudicaría eso a la empresa?
3. ¿cómo me perjudicaría eso a mi? ¿se podría volver en mi contra para despedirme?
4. Para darle una apariencia de más legalidad, ¿debería de de hacer un documento
firmado por ambas partes donde diga algo parecido que por POR razones las
horas que voy a trabajar a partir de ahora computarán el doble, o algo de
que realizaré POR horas desde mi casa… o no sé que se podría poner.

Muchas gracias por vuestro tiempo y vuestra atención, por favor agradecería rapidez.