Trabajo y paro

Estoy haciendo una sustitución del 16 de junio hasta el 31 de octubre la empresa está muy contenta conmigo, pero en la empresa no cabe otra persona con jornada completa.La persona a la que le estoy haciendo la sustitución va ha tener cuando vuelva reducción de jornada. ¿Puedo trabajar media jornada y estar en el paro cobrando medio paro? En caso de afirmativo, ¿me benificiaría o me perjudicaría el estar en los dos sitios?
Muchas gracias