Contrato de sustitución por baja de enfermedad

Tengo un contrato desde hace meses por sustitución de una persona que estaba en baja por enfermedad. Esta persona se jubiló por invalidez el 17 de febrero pasado. A mi me dijeron que finalizaría el 31 de marzo, ahora me dicen que van a convertir\cambiar el contrato de sustitución por otro, pero ni me han facilitado el primero ni me aclaran las condiciones del nuevo.

La pregunta es la siguiente: si estoy sustituyendo a alguien a quien jubilan por invalidez, ese puesto no pasa a ser mio indefinidamente?

Si no es así, que tipo de contrato me correspondería?

A ver si me pueden aclarar, ya que me están presionando, y creo que aprovechando que es fin de semana para que acepte sin tener ningún asesoramiento.

Muchas gracias.