¿Puede una empresa de una C. Autónoma admitir una baja de IT emitida en una C. Autónoma distinta?

¿Puede una empresa de una determinada Comunidad Autónoma admitir una baja de enfermedad emitida en una Comunidad Autónoma distinta?
Voy a comenzar a trabajar en una empresa de una Comunidad Autónoma distinta a la que resido en la actualidad y donde, por el momento, van a permanecer mi esposa y mis hijos.
En principio voy a probar para ver si me adapto o si por el contrario tengo que regresar. Mi duda es la siguiente, si de momento, y hasta que no decida mi traslado definitivo, puedo seguir manteniendo mis médicos actuales, (hace poco tuve una intervención y sigo con controles periódicos) y si en caso de que sea así, si por alguna razón necesitara una baja médica, ¿habría algún problema de entregar en la empresa la baja médica expedida en una comunidad autónoma distinta en la que ésta se encuentra ubicada?
Si pido una tarjeta de desplazado ¿podría seguir haciendo mis controles hospitalarios en actual Comunidad Autónoma?. Si pido esta tarjeta de desplazado y me doy de baja ¿puedo volver a casa hasta mi recuperación?