¿Cómo actuar ante un despido objetivo (económico)?

Buenos días.

El 02/04 me llegó un burofax de mi empresa informándome de mi despido con fecha para el 18/04. Me indican que se trata de un despido objetivo por causas económicas ya que han estado teniendo perdidas en los últimos meses y preveen tener más. Fijan la indemnización en 20 días por año (llevo desde el 08/07 indefinido) e indican que por motivos económicos no podrán pagar la cantidad hasta el momento de la extinción del contrato y que solo me darán el 60% del importe. Indican que el otro 40% lo abonará el Fondo de Garantía Salarial.

La relación con la empresa durante estos años no ha sido muy buena. Sé que las dificultades económicas pueden ser verdad (que empresa no ha tenido perdidas estos años) y las que preveen son lógicas ya que el cliente para el que trabajo yo (mi empresa es una consultoría) era su único cliente (siempre según mi empresa) y no les ha renovado el contrato, por lo que comentan que seguramente cierren.

Yo tengo, por suerte, posibilidad de comenzar a trabajar en otra empresa el mismo 19/04 por lo que no necesitaré ni solicitar el paro.

Ahora me surgen varias dudas :

- Estoy prácticamente seguro de denunciar el despido pero no se si va a llegar a algún lado. ¿Debo denunciar?.

- ¿Se cobra de FOGASA sin denunciar?¿quién lo solicita? Y ¿cuándo pagan?

- ¿Si denuncio puedo empezar a trabajar el 19/04?

- He visto que tengo derecho a reducción de jornada de 6 horas a la semana. Si la uso, ¿tengo que informar a la empresa?

Además de esto tengo un embargo en la nómina de 150€ mensuales (voy por el 2º mes de 20) y en la notificación me informan de que se aplicará el embargo a la indemnización. El embargo se aplica a mi nómina y demás emolumentos. ¿Me deben aplicar el embargo sobre el finiquito?

Creo que no se me olvida nada.

Muchas gracias.