Reducir jornada en uno de los trabajos

Buenos dias!.
Desde Febrero de 2011 estoy trabajando en dos empresas. En una siempre tengo turno de noche como educador y trabajo semana si, semana no. En segunda empresa trabajo de lunes a viernes sólo por las mañanas siendo el trabajador social de la empresa.
En Marzo de éste año nacio mi primera hija y opte por pedirme reducción de jornada en el empresa en la que trabajo de noche. Me la concedieron.
Un hecho, que no se si importante, es que en la primera empresa no saben que tengo otro trabajo. No lo he dicho porque no creo que para ellos sea relevante y prefiero no dar información de mi vida privada.
Tras lo anterior, mi pregunta es la siguiente.
¿Pueden cancelar mi reducción de jornada por cuidado de hijos por el hecho que se enteren que tengo otro trabajo? O ¿por el hecho de conciliar mi vida familiar y laboral durmiendo en casa ya es justificable esa reducción de jornada?
Agradecería que si hubiese otra circunstancia o realidad legal a a que esté expuesto me la comunicase.
Un saludo y gracias