Reducción de jornada en anexo

Hola buenas,

Tengo un familiar al cual, tras llevar 7 años indefinido le van a proponer una reducción de jornada en una especie de anexo en su contrato, es decir, no se lo modifican para nada, pero le ponen que van a echar menor horas. La situación es que según la empresa, no puede pagar....eso es lo que dice, otra cosa que sea verdad.

La pregunta es si está obligado a firmar esa reducción de jornada, o si te la pueden imponer como si nada y sin firmar, y sobre todo, que derecho perdería a partir de ese momento, porque encima empezarían a poner horarios partidos y quizás hecha 2 horas por la mañana y 3 por la tarde o cosa así.

Muchas gracias por las respuestas de antemano.