Rescisión de contrato por cambio de condiciones

Buenos días

Tengo una duda sobre una rescisión de contrato, la empresa nos ha cambiado las condiciones del contrato, yo quiero acogerme al derecho de la rescisión del contrato por este motivo con la indemnización de 20 días por año, ya les he hecho llegar a la empresa mi notificación de la rescisión, y la empresa ahora me pide la fecha en la que quiero rescindir el contrato.

Mis dudas son ¿ soy yo la que debo poner la fecha de la rescisión o debe de ser la empresa? Porque quizá nos están liando para hacerlo como una baja.

y la otra consulta en caso de ser todo favorable y tener la indemnización de 20 días por año también tengo derecho al paro?

Muchas gracias por su ayuda