Extinción de contrato laboral inmediata

Hola. En primer lugar saludar a esta gran comunidad, que llevo siguiendo desde hace tiempo aunque hasta ahora no había tenido la necesidad de consultar en ella.

Tengo un compañero al que le está pasando algo bastante insólito. Esta trabajando en una empresa en Valencia, y le han concedido una beca de investigación en la UPV. Obviamente esta beca es incompatible con cualquier actividad profesional remunerada, por lo que tiene que darse de baja en la empresa. Tiene de plazo para firmar la beca hasta el próximo viernes. Por esto, ya ha hablado con su empresa sobre renunciar inmediatamente al puesto.

Aquí viene lo gracioso, en la empresa se niegan a dejarle marchar hasta dentro de 15 días, alegando el perjuicio que su baja supone. Se niegan a darle el finiquito hasta esa fecha. Probablemente su jefe sabe su situación (lo habrá comentado con compañeros, error por su parte) y quiere retenerlo, porque es un muy buen trabajador y les costaría encontrar alguien que desempeñe igual su labor por el poco sueldo que cobra.

Y mi pregunta es ¿Qué es lo mejor que puede hacer ante esta situación? ¿Existe alguna forma de autodespedirte inmediatamente, aunque renuncies a todo lo no cobrado (extras, vacaciones) e incluso aunque te puedan descontar del sueldo los 15 días de antelación con los que deberías haber avisado? Lo único que quiere es extinguir el contrato y darse de baja de la Seguridad Social inmediatamente, para poder firmar la beca, y en la empresa es precisamente lo que quieren evitar a toda costa, por lo que pondrá todas las trabas posibles y se negarán a firmarle o proporcionarle cualquier documento que necesite.

Añado que esta persona todavía está en periodo de prueba (lleva 5 meses trabajando y en el contrato aparece que este periodo es de 6 meses), creo que este dato puede ser importante para su objetivo.

Cualquier ayuda será muy agradecida por nuestra parte.