Proteccion de horario en guarda legal

Hola! Espero que alguien me pueda ayudar, actualmente tengo una reducción de jornada al 50% por guarda legal de menor, llevo en la empresa 23 años, haciendo el mismo horario fijo de mañana, mi contrato inicial y único es de 40 horas semanales, fijadas de lunes a viernes, está expresado en el mismo, nos ha subrogado otra empresa, ya llevamos 8 subrogaciones, y siempre nos han respetado, todo horario categoría y sueldo, pero ahora en esta nueva empresa, la actividad cambia de domicilio, al resto de compañero-as ya les han cambiado horarios a conveniencia de la empresa, sin previo aviso, yo siempre he hecho el mismo horario, fines de semana y festivos, nunca he trabajado, ellos si porque así lo convinieron con la empresa, me gustaría saber si ahora cuando me incorpore después de vacaciones, me pueden obligar a cambiar horario, y trabajar fines de semana, o me lo han de comunicar y hacer un cambio de contrato, o por mi reducción estoy protegida ante la ley. Muchas gracias de antemano.