Derechos, para solicitar cambio de turno a rotativos

Hola, trabajo en un gimnasio, en el cual somos dos monitores de fitness, que hacemos jornadas laborales completas de 40h semanales, pero siempre hacemos el mismo horario, él de mañana y yo de tarde, llevamos así 3 años. Él tiene las mismas características que yo, 30 años, ninguna discapacidad, sin hijos, misma experiencia, etc... A mi me gustaría hacer turnos rotativos, por que estoy agotado de siempre ir de tarde, hay mucha mas faena, y mi vida social se ve bastante mermada al ir siempre de tardes; pero mi compañero no quiere, ya que para él es todo lo contrario. Lo solicité a la empresa y me dijeron que si él no estaba de acuerdo, no podían hacer nada. Tengo algún derecho legal, o alguna forma de solicitar un cambio de turno, a rotativo?

Un saludo y gracias