Mi jefe me pide que abandone mi puesto de trabajo como empleado de oficina para hacerle recados

Hola. Trabajo en una empresa en la que está instalado el sistema de fichar mediante la huella digital. Cuando entré a trabajar, me hicieron firmar un papel en el que daba mi visto bueno a ese tipo de control, así como a su finalidad: el controlar rigurosamente el cumplimiento de las horas de trabajo de los empleados. En mi contrato de trabajo viene como ocupación desempeñada : empleado de oficina.Tengo asignados, como técnico que soy, unos tareas a cumplir: cuentas de banco conciliadas, cuentas de clientes conciliadas, cuadrar cuentas de factoring, etc etc etc, más que suficientes para estar ocupado todo el día.

El tema es que mi jefe me ha dicho en dos ocasiones que tendré que ir a hacer recados (llevar documentación a bancos) en coche y fuera de la localidad donde trabajo, gestiones que pueden llevar 2, 3 o más horas.

Si mi contrato dice que soy empleado de oficina (como técnico), y tenemos que hay control de huella digital para ver las horas que echo trabajando en mi puesto. Pienso que mis jefes (en una hipotética situación de conflicto laboral) podrían alegar que yo me he ido a tomar café a las 11 de la mañana por ejemplo y he vuelto a las 2, dejando mis obligaciones (con la prueba de huella digital además).

Mi pregunta es: ¿Debería pedrile a mi jefe que me diera por escrito y firmado esos encargos de hacerle recados, para yo así cubrirme las espaldas?