Si me quitan la antigüedad tienen que pagarme finiquito?

Hola,

En Febrero del año pasado me finiquitaron y me hicieron un nuevo contrato. (tenía unos diez meses de antigüedad desde la ultima vez que me finiquitaron). Hasta entonces, cada vez que se me terminaba un contrato tenía que ir un día al paro y al día siguiente me hacían un nuevo contrato.

En Febrero de 2012 me hicieron nuevo contrato pero sin ir un día al paro, y lo único que me pagaron de más en ese mes fue la parte proporcional de la paga de verano. Me dijeron que no me pagaban finiquito porque mantenía mi antigüedad. Pero en las nóminas, que me las han dado hace poco pone que es desde febrero.

El mes que viene se me termina el contrato otra vez.

Mi duda es si me tendrán que pagar el finiquito junto con este o al haberme quitado la antigüedad me lo tendrían que haber pagado en su día,

Gracias