¿Puedo perder el paro si me voy de una empresa que me hayan dado alta sin haber firmado el contrato?

Estando cobrando prestación por desempleo empecé a trabajar en una empresa 4,5 h. Diarias y paré el paro. Me explicaron que al ser de media jornada podía solicitar la compatibilización de trabajo y prestación (con la reducción correspondiente) más adelante en el momento que quisiera. Recientemente me he puesto a trabajar en otra
empresa para completar mi jornada (aunque con las dos trabajo más de 8
horas diarias, con lo cual tengo entendido que estaría pluriempleada). Tras unos días todavía no he firmado el contrato, ni sé si estoy en período de prueba y tampoco sé si me han dado de alta en la Seguridad Social. Si me han dado de alta en la Seguridad Social sin yo firmar el contrato, ¿qué opciones tengo o cómo puedo negociar para no perder el paro, teniendo en cuenta que todavía sigo en la otra empresa a media jornada? Muchas gracias de antemano.