Tengo que darme de alta autónomo si voy a impartir formación online

Mi pregunta es yo trabajo media jornada para una empresa , y ahora un centro de formación ajeno a mi empresa me ofrece impartir formación online , pero no me hacen un contrato laboral , sino que ellos contratan mis servicios , tanto material, como lo necesario lo realizo yo y serealiza la formación online desde mi casa pero a través de su plataforma laboral mi pregunta es yo puedo hacer este trabajo sin tener que darme de alta como autónomo y hacer facturas y luego ponerlo en la renta como rendimientos del trabajo ?

y otra duda si yo en julio ya no trabajo en mi empresa porque me despiden hasta octubre ya no puedo seguir con la formación si no soy autónoma? Gracias