Despido objetivo por causas económicas. Finiquito y plazo de pago.

Buenas tardes.
1.- La Empresa me ha comunicado que el 30 de Junio estoy despedida por causas económicas y que me van a pagar 20 días de salario por año de trabajo. Actualmente estoy finalizando mi baja maternal y había solicitado coger la lactancia seguida de manera que desde el 15 de Junio al 30 de Junio estaba de lactancia y debía incorporarme el 1 de Julio. Yo les he alegado que es nulo sin embargo ellos me dicen que mi despido no es nulo porque como ya he disfrutado la lactancia pues que ya no es nulo, ¿es cierto?
2.- El despido tiene fecha de efecto el 30 de junio y me dicen que el finiquito e indemnización me lo pagarán el 20 de Julio mediante transferencia. No estoy conforme y quiero que me paguen el día que finaliza la relación laboral, es decir, el 30 de Junio. ¿Es legal que retrasen el pago del finiquito e indemnización? ¿Merece la pena denunciar en la jurisdicción social por no pagarme el 30 de junio y conlleva algún tipo de penalización para la Empresa el no hacerlo en plazo?
3.- Por otro lado, me han dicho que solo tengo derecho a cobrar la parte proporcional de paga de verano (la paga de beneficios la tengo prorrateada) y con respecto a la paga de navidad me dicen que no he generado ningún derecho. El convenio que me rige es el de Oficina y Despachos, que al respecto dice: Se establecen tres pagas extraordinarias, de devengo anual, consistentes cada una de ellas en una mensualidad del salario base, que se abonarán los días, 15 de julio, 30 de septiembre y 22 de diciembre", ¿significa esto que aunque solo trabajé, Enero y Febrero (de marzo a junio ha sido baja maternal) tengo derecho a la parte proporcional de la paga extra de navidad?
Me urge la respuesta porque en breve me llamarán para ir a firmar.
Muchas gracias.