Obligaciones reconocimiento médico empresarial

Muy buenas:

Mi empresa de servicios de seguridad privada trabaja subcontratada para un cliente en las instalaciones de este.

Según mi empresa, el cliente ha solicitado la actualización médica del personal. Por esto se nos solicita realizar análisis de orina y sangre además de realizar después un reconocimiento médico.

Todo ello teniendo que emplear tiempo en dos días diferentes y gasto en desplazamientos de 200 kms. Totales.

¿Mi empresa puede obligarme a correr con los gastos generados por el reconocimiento que me pide realice fuera de mi localidad cuando en mi ciudad existe delegación de análisis y reconocimientos de la misma empresa médica?

¿La empresa cliente y la mía propia, pueden conocer mis resultados y pormenores del reconocimiento y análisis médico?

Muchas gracias.