La empresa donde trabajo nos ha cambiado el convenio a otro peor, pero equivalente.

Hola, referente a si una empresa puede o no cambiar de convenio "porque si",y que no hay convenios equivalentes, en mi caso, mi empresa gestiona una escuela municipal de música del Ayto de Madrid,y antes teníamos el convenio de peluquería, estética y artes escénicas ,pero el empresario decidió cambiarlo hace unos 7 años por el de enseñanza privada no reglada, infinitamente peor y con muchos menos derechos,pero ambos están orientados a lo mismo,con lo cual son equivalentes.Ahora mi pregunta es si ese ante cambio de convenio porque si, sin consultar con trabajadores ni a nadie,sólo por las narices del empresario, podemos demandarle si no es es legal?¿podemos reclamar el acogernos al convenio anterior?Por cierto el salario base que cobramos es la mitad de lo que marca la tabla salarial,eso también es demandable no?Muchas gracias.Saludos.