Duda contrato y tarjeta fichar

Buenos días,

he estado trabajando durante una mañana sin llegar a firmar el contrato y me han llamado para ofrecerme un puesto mejor en otra empresa, mi duda es la siguiente, tengo en casa la tarjeta de fichar y al entrar me hicieron firmar un documento que me obliga a la devolución de la misma en caso de cese en la empresa, mi duda es que consecuencias puede tener para mi el no llevar esa tarjeta (ya que con el otro trabajo me va a ser imposible ir) y si tengo que firmar el contrato, ya que como ha sido solo una mañana, no creo ni que sea necesario.

Gracias y un saludo.