Baja por maternidad

Buenos días,

Estoy embarazada de 6 meses y medio. En Octubre encontré un trabajo en el que cotizo, pero muy pocas horas a la semana, de profesora, y a principios de Noviembre encontré otro media jornada como educadora infantil de un niño (empleada del hogar, que no cotiza, pero esta ya en régimen general). Mi pregunta, es ¿ Cuando necesite cogerme la baja, allá por final de enero, tendré derecho a baja por maternidad? Tenia entendido que si, pero he oído que para cobrarla debes trabajar 180 días previos a la baja, y en mi caso creo que no asciende a esa cantidad, pues estaré contratada desde hace 3-4 meses...¿Es eso cierto o no hay periodo de cotización mínimo para cobrar la baja?

También he leído que en caso de que la madre no perciba nada, el padre puede cobrar una baja paternal mas extendida, o algo así, es cierto?

Espero su respuesta, muchas gracias!!