Contrato de prueba de un mes, no he firmado el contrato aún, ¿Debo firmarlo?

Hola, LLevo cuatro años en paro y no cobro ninguna prestación, hace unos días me contrataron en una empresa con un contrato de prueba de un mes de duración.

El trato es vejatorio y el trabajo de esclavitud; por eso he decidido no continuar en la empresa.

No he firmado ningún contrato aún, pero me han dicho que ya me han dado de baja en el paro, Hoy les he dado una carta en la cual les comunico mi intención de irme, yo me he quedado con una copia de esta carta sellada y firmada por la empresa. Me dicen que tengo que firmar el contrato de trabajo para después tramitar de nuevo el alta en el paro.

No me gustaría nada que esto constara en mi ficha del paro, ¿tengo que firmar el contrato para conseguir que me vuelvan a dar de alta en el paro? O ¿si no firmo directamente queda invalidada la baja en el paro?

Muchas gracias, un saludo.