¿Se debe devolver una liquidación laboral?

Buenas tardes.

El pasado jueves 12/07 firmé la carta de despido -por causas objetivas, económicas...- y la liquidación con las p.p. De las pagas extras, la parte proporcional de las vacaciones -30 días que tenía que empezar el 1 de agosto como era habitual- y la indemnización especial que asciende a unos 3000 €, siendo el mes de julio lo último que me queda por cobrar ya que el día 31/07 finaliza mi contrato con esta empresa.

Hoy lunes 16/07 he tenido la gran suerte de encontrar un nuevo trabajo en el que me exigen que empiece de manera inmediata y que no pienso dejar escapar.

Mañana mismo pienso comunicar mi baja a la empresa en la que todavía estoy contratado ya que debo incorporarme pasado mañana a la nueva.

¿Qué compromisos tengo con mi anterior empresa? ¿Debo devolver la indemnización o parte de la liquidación? ¿Qué medidas debo y deben tomar?

Muchas gracias.