Asignación nuevas funciones

A dos de mis compañeras de oficina les han despedido de la noche a la mañana diciendo que la empresa va mal y que por tanto se ven obligados a ello .En ningún momento nos habían avisado de esto y de que se podrían llevar a cabo despidos objetivos porque la empresa comenzaría a tener pérdidas en breve.Les han comentado en principio que a mi no me van a despedir, pero si es asi, me huelo que van a asignarme nuevas funciones y encomendarme parte del trabajo que hacian mis compañeras. Es más, a lo mejor me obligan a viajar y yo, por circunstancias familiares no puedo, ya que tengo hijos pequeños que atender.Mi pregunta es si me puedo negar a ello.

Muchas gracias