La empresa donde trabajo cambia de dueños y quieren al personal pero sin indemnización ninguna

hola,quería hacer una consulta,porque la empresa donde estoy cambia de dueños y de nombre.Esta nueva empresa quiere que firmemos la baja sin indemnización ninguna,después nos harían un contrato indefinido,pero tengo entendido que si nos echan a los 2 meses o así no tendríamos derecho ni a cobrar el paro.

yo llevo en esta empresa 15 años pero hasta el año 2009 estuve con contratos de un año a nombre de dos empresas del mismo jefe y haciendo el mismo trabajo,y cobrando el finiquito.¿desde cuando me pertenece el finiquito o liquidación,desde los 15 años que llevo o desde el 2009 que es el ultimo contrato que firme?muchísimas gracias.