¿Puedo trabajar en otra empresa a jornada completa durante mis vacaciones?con excedencia

Dentro de 3 semanas cumplo un año de contrato en mi actual empresa con contrato indefinido y quería solicitar una excedencia para empezar en otro puesto de trabajo con un periodo de prueba de 6 meses y después indefinido. El problema surge en que la nueva empresa necesita que me incorpore a mi nuevo puesto de trabajo en 2 semanas. Tengo acumulada una semana de vacaciones sin disfrutar en mi actual puesto. Y mi duda es la siguiente:

¿Sería posible comenzar en mi nuevo puesto de trabajo durante la semana de vacaciones de mi actual puesto? Y de esta manera pasada esta semana continuar trabajando en este nuevo trabajo durante mi periodo de excedencia del anterior.

De esta manera durante esa semana de vacaciones de mi actual y la primera semana del nuevo trabajo estaría dado de alta en dos puestos de trabajo a jornada completa. ¿Es esto posible? O me traería algún inconveniente?

No se si es necesario indicar que mi actual trabajo es como Visual merchandiser y el segundo como decorador de interiores. Pertenecen al sector de la decoración, pero son puestos de competencias diferentes igualmente estarían regulados por convenios diferentes, el de grandes almacenes y el de la construcción.

Muchas gracias por su tiempo, espero atentamente su respuesta.

Un saludo