Cambio de contrato de fijo a fijo discontinuo

Hola,

soy trabajador en una finca (agricultura), y llevo muchos años trabajando allí. Ahora, con el tema de la crisis me han propuesto cambiarme el contrato de fijo a fijo discontinuo, y en los meses que haya poco o nada trabajo ponerme en el paro.

Me han comentado que el tema de la antigüedad no la voy a perder, pero me gustaría que alguien lo confirmara y también tengo dudas en cuanto a la liquidación del contrato y el finiquito. Si hacemos el cambio de un contrato a otro, ¿me tienen que finiquitar el contrato que terminamos? O en caso de que no se finiquitase, si por algún motivo al año o así me despiden definitivamente ¿como se calcularía el finiquito, por todos los años trabajados o solo por los meses que lleve dado de alta con el nuevo contrato?

Muchas gracias