Solicitud al fogasa de parte de indemnización por despido objetivo

Buenas tardes, a fecha 31 de agosto me despiden como despido objetivo por causas económicas. En la carta de despido la empresa no indica que se encuentre en situación de insolvencia ni nada por el estilo, solo que ha bajado su nivel de ingresos en los últimos 3 trimestres consecutivos. Hoy me han dado el finiquito y parte de la indemnización, pero la otra parte de la indemnización la tengo que gestionar yo con el fogasa. Mi jefe me dice que estos papeles los tengo que gestionar dentro de 20 días, ya que antes el fogasa no me lo va a poder tramitar ¿ésto es correcto o me debería ir a la oficina del fogasa cuanto antes para tramitarlo? No sé si me lo ha dicho para que pasen los 20 días que hay para reclamar después de un despido por si hubiese cualquier cosa que no sea correcta o que no lo hagan bien. Espero respuesta. Muchas gracias