Quiero dejar mi trabajo actual

Estoy trabajando en una empresa desde primeros de año. El pasado 10 de Julio se me cumplió el contrato y me han hecho otro nuevo por un año, se trata de un contrato por obras y servicios. No estoy contento en la empresa pero como el asunto no esta para tirar cohetes lo he firmado. Ahora me ha salido otra empresa que me ofrece trabajo en mejores condiciones que la actúa, podría entrar a primero de Septiembre. Mi pregunta es ¿Me puedo ir de la actual de hoy para mañana o tengo que comunicárselo con 15 días de antelación?. Tengo entendido que con la nueva reforma laboral de Rajoi lo puedo hacer. ¿Tendré que indemnizar a la empresa por no haber cumplido el contrato?

Muy agradecido por su ayuda