¿Se puede despedir a un empleado directamente por engaño?

Mi empleada me pidió el día porque tenia medico y después de llamarla durante todo el día porque la necesitaba, no doy con ella, por la tarde del mismo día me llamo, aun hablando con ella seguía diciendo que tenia cita , pero como le dije que tenia que venir a cerrar la tienda porque yo me tenia que ir ya me contó que estaba fuera en huelva y ella vive en marbella y que me había mentido.

quería saber y es un falta muy grave y directa de despido.

gracias. Es un poco urgente