¿Cambian mis derechos a prestación de desempleo si cambio de empleo?

Buenas tardes.

Verán. Actualmente estoy tengo empleo (soy afortunado) y mi tipo de contrato es indefinido.

Me han ofrecido otro puesto de trabajo en otra empresa, aunque se trata de un proyecto que podría durar varios años (digamos que no es muy estable, pero me garantizan unos 3 años si la cosa va bien).

Todavía no sé el tipo de contrato que me harían.

La cuestión es que tendría muchas más oportunidades de aprender y mejorar profesionalmente hablando (incluso actualmente estoy cobrando tarde el sueldo), pero tengo un poco de miedo por si me afecta en mis derechos (en el caso de que me quede sin empleo más adelante).

Quiero decir. Si cambio de empleo y a los meses (o semanas) no funciona y no quieren que continúe, podría aferrarme al derecho a cobrar la prestación de desempleo? (me quedan unos 15 meses de prestación).

Tengo claro que quiero hacer el cambio, pero tenía entendido que podría tener problemas después si no les interesa que siga y no han pasado 4 meses o simplemente por haber dejado un empleo con contrato indefinido para ir a un proyecto no tan estable.

Me pueden aclarar este asunto?

Muchísimas gracias