Habladurías

Puedes denunciarlo por injurias siempre que tengas algún testigo.

Evidentemente puede presentarle una denuncia por injurias, es conveniente que cuente con testigos que declaren que ella ha realizado esas manifestaciones sobre ustedes

Puede denunciarla, pero necesitará pruebas de que esa persona esta cometiendo esa "falta"... si las consigue y lo condenan, será por una falta y le pondrán una multa.

Puede denunciarla por calumnias. El problema es demostrar los hechos, para ello necesitaría testigos de las acusaciones, por ejemplo.
Reciba un saludo.

Si es ofensa contra usted o su persona, existen las demandas contra el honor

Le recomendamos que antes de presentar denuncia, recopile el mayor numero de pruebas posibles, pues usted tendrá que demostrar esto, con documentación, testigos, etc.
Agradecemos valoración de la respuesta.

Si conoce perfectamente quien es la persona y tiene testigos sobre los insultos podría acudir a la comisaria, guardia civil o juzgado de guardia y denunciar por injurias a la persona en concreto.
Según la gravedad de las mismas, se podría calificar como delito o falta, no se preocupe porque el Ministerio Fiscal intervendrá en el pleito.