Plazo para recurrir una sentencia?

He ganado en primera instancia un juicio por despido objetivo y, en principio pasaron los 5 días de plazo para que la empresa recurriera y el abogado nos dijo que ya no podían recurrir, que después de unos trámites, tendrían un plazo de 5 días para readmitirme por despido nulo o indemnizarme por despido improcedente. Han pasado un par de meses y he vuelto a consultar al abogado y me dice que la empresa anunció que iba a recurrir pero que no está claro si recibió no sé qué escrito del juzgado, que luego tienen 10 días para presentar el recurso... Bueno, un lío que no he entendido nada. Además dice que carece de información porque nunca está en el juzgado la persona que lleva el tema.

¿Cuál es el plazo real para recurrir? ¿alguien sabe a qué se refiere el abogado? ¿hasta cuando tengo que esperar para saber si recurren o no, o si ya han recurrido?

Me ha dicho el abogado que lo que no pueden es readmitirme porque ya han depositado en el juzgado la cantidad que tendrían que abonarme.