Iglesias

La palabra basílica proviene del griego y viene a significar "casa real": los griegos y los romanos lo utilizaban para determinar a ciertos edificios de carácter público, por ejemplo, un tribunal, y que en el caso de las ciudades romanas solía estar ubicado en el foro romano.
Más adelante los cristianos utilizan este tipo de edificios, o esta tipología para utilizarlos como templos, por lo que hoy en día se consideran templos religiosos.
Una catedral es un templo cristiano, no necesariamente una basílica, que es a su vez sede del obispo. Es el templo principal de cada diócesis. Esta palabra también viene del griego (cathedra) que significa "asiento". Las catedrales son evolución de las antiguas iglesias, más pequeñas, a las que había que dotar de una jerarquía de mayor rango. De todos el tamaño no es determinante para que se le considere catedral, sino, como he mencionado, el rango que el templo ocupe dentro de cada diócesis.
Resumiendo: una basílica es la evolución de un tipo de edificio de la antigüedad asumido por los cristianos, y una catedral es un templo de rango superior.