Derecho de permanencia

hola experto, tengo una duda: soy jardinero, trabajo 9 años en una empresa privada que a su vez es contratada por el ayuntamiento, no somos funcionarios por que no estamos directamente contratados por ayuntamiento sino por la dicha empresa. Tengo un contrato indefinido, no fijo, y cada 4 años ayuntamiento saca a subasta el derecho para cualquier empresa de jardinería para que opte a ese puesto, de momento mi empresa es la que sigue allí. Mi pregunta es, si algún día gana el puesto otra empresa que pasa conmigo y mis compañeros? Repito no estamos fijos, y yo sigo 9 años con el mismo contrato, no deberían pasarme a fijo? Perderé el puesto en caso de entrar una nueva empresa que a lo mejor traerá sus trabajadores? Muchas gracias