¿Me pueden hacer un nuevo contrato sin finiquitar?

Buenas tardes! Llevo algo más de seis meses en la misma empresa, el primer contrato fue por tres meses, luego me hicieron una prologa del contrato por tres meses más, y hace unos días me dieron el nuevo contrato y es un contrato nuevo de otros tres meses más. Me parece raro ya que hasta ahora en mis anteriores trabajos siempre me habían finiquitado si me hacían un nuevo contrato. En el contrato nuevo no pone nada de antigüedad, solo fecha de inicio y de fin. ¿Es legal que me hagan uno nuevo y no me den finiquito? ¿O me puede dar problemas en un futuro a la hora de reclamar todo lo que me corresponda ya que firme este contrato sin reclamar lo anterior?
Muchas gracias por todo
Un saludo