Autónomo IVA, ¿Se puede...?

Mi empresa me tiene contratado como autónomo, y me ha puesto un coche de empresa para desplazamientos.

La pregunta es, yo puedo desgravar tickets de gasolina aunque tenga coche de empresa?

Es decir, legalmente entiendo que no, ya que tengo coche de empresa. Pero como está a nombre de la empresa y no mio, los tickets que me pasen familiares o míos del fin de semana podría meterlos en la declaración trimestral del IVA?

Es que tengo algún compañero que si lo hace, y me dice que es muy común y que hacienda no tiene porque enterarse.

2/ Tengo alquilado un piso, se puede meter. Entiendo que para desgravarlo alegando que es oficina o despacho de empresa debería pagarle al arrendador un IVA que no le estoy pagando, no? O se puede hacer algo...?

Cualquier ayuda, bienvenida sea!!

Un saludo y muchísimas gracias!!