No, no es posible. Las mujeres tenemos un ciclo hormonal en el que ciertas hormonas suben y bajan en función de en que momento nos encontremos. Cuando se produce un embarazo ese ciclo cambia o se paraliza. Además ese sangrado que llamamos regla es producto de la descamación del endometrio, el endometrio es la capa en la que anida el embrión por lo tanto, si se descamara cuando hubiera embrión esté no podría anidar.
Es posible que durante las primeras semanas de embarazo se produzca algún sangrado causado por la excavación del embrión en el útero, excava para alimentarse y para que se forme la placenta, esto puede producir un sangrado que llamaríamos "de implantación". Este sangrado puede coincidir con una regla porque se produce más o menos a partir de los 12 días desde la fecundación que normalmente se da a mitad del ciclo. Este sangrado si se repite no es de forma cíclica ni tiende a parecerse a una regla.